Des outils et
des techniques sont conçus pour aider à calculer et à compter de
plus en plus vite. Plusieurs d'entre eux ont plus de deux millénaires
; d'autres plus récents sont de véritables best-sellers. Ces outils
reposent sur des techniques ancestrales. La base de 10 qui est à
l'origine de nos mathématiques s'inspire d'un outil naturel et
omniprésent : nos dix doigts.
I/ L'origine
I/ L'origine
Les premiers outils étaient
entièrement manuels : tablette d'argile ou de cire, table à
calculer ou encore boulier, et ont inspiré les créateurs des
machines mécaniques fonctionnant principalement à l’aide
d'engrenages et de cylindres ; par exemple la machine de Schickard,
la Pascaline ou encore l’arithmomètre.
II/ La
démocratisation
En
1851, une nouvelle ère industrielle est née. Plusieurs secteurs
sont touchés et à ce moment beaucoup de produits sont
construits en quantités.
Le
modèle de l’arithmomètre est commercialisé en 1851, son monopole
sur ce marché innovant pour l'époque dure près de 40 ans avec une
production presque industrielle et une utilisation européenne puis
internationale.
Cette
machine très utilisée dans les bureaux allège alors le travail de
milliers d'employés. Certains
inventeurs reprennent l'idée de Thomas de Colmar pour l'améliorer
comme Odhner, scientifique suédois, qui a mis au point la machine
qui porte son nom.
Le comptomètre est commercialisé en 1887. Il s'agit d'une machine à calculer possédant un clavier qui assemble le fonctionnement de l'arithmomètre et de la Pascaline (inventée par Pascal en 1642). Il n'y a ici plus besoin d'effectuer des tours de roues pour inscrire un chiffre il suffit de presser la touche correspondante. On s’intéressait déjà aux avantages d'un clavier.
Elle connaît un réel succès commercial, en partie à cause de ce clavier qui permet une utilisation plus rapide. En effet, dans des publicités de la première guerre mondiale le comptomètre est appelé "la mitrailleuse du bureau". Il est constitué d'un clavier de neuf chiffres par colonne, celle-ci représente de droite à gauche les unités, les dizaines, les centaines etc. La machine est constamment améliorée depuis sa commercialisation jusqu'à la fin de sa vente dans les années 1920.
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| Comptomètre de Dorr Eugène Felt |
En 1889 est brevetée la calculatrice à crosse ; elle est aussi appelée arithmographe. Celle-ci a l'avantage d'être plate et donc facilement transportable mais les additions et les soustractions ne peuvent pas s'effectuer sur le même support ou la même face. En revanche, on peut y effectuer toutes les opérations fondamentales de l'arithmétique y compris les racines carrées par des algorithmes qui reposent sur ces opérations plus simples.
Le modèle le plus populaire est l'Addiator (construit par l'entreprise allemande Addiator Gesellschaft). Cette machine est fabriquée jusque dans les années 1980 quand commencent à se populariser les machines électroniques.
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| Modèle de l'Addiator (face pour l'addition) |
Une toute nouvelle forme de calculatrice est produite en 1948 après la réussite de la Facit-t en 1932 : il s'agit de la Curta. Ressemblant à un moulin à poivre avec un corps cylindrique et une manivelle, elle est inventée par Curt Herzstark durant son emprisonnement à Buchenwald.Le scientifique était accusé d'avoir aidé des Juifs lors de la seconde guerre mondiale.
Sa calculatrice permet les quatre opérations arithmétiques basiques. On entre les nombres à l'aide des curseurs sur le côté. Le résultat se trouve sur le dessus. Chaque opération s'effectue à l'aide d'une série de rotations de manivelle. Chaque tour de manivelle additionne le nombre entré au résultat et incrémente le nombre de tours.
III/ Leurs mécanismes
La révolution industrielle fait naître de nouveaux besoins dans le développement du calcul mécanique : les calculs doivent se faire le plus rapidement et le plus efficacement possible avec un coût global minimum. Comme pour les premiers ordinateurs, le monde de la finance a connu avant le grand public ces calculatrice. Elles étaient utilisées pour des calculs financiers et principalement dans la conversion de monnaies.
Le fonctionnement des machines mécaniques déjà citées repose principalement sur les découvertes de Pascal et de Leibniz.
La Pascaline permet surtout d'additionner et de soustraire, elle possède un report automatique des retenues qui utilise un mécanisme composé d'une série de roues dentées reliées de façon à ce que la rotation de l'une entraîne l'avance d'un cran sur la suivante à l'aide d'un sautoir. Chaque roue comporte 10 positions. A chaque passage de la position 9 à 0, la roue voisine à gauche tourne d'un cran.
La Pascaline effectuait les multiplications et les divisions uniquement par additions et soustractions répétées.La machine de Leibniz reprend ce concept le modifiant.
Leibniz améliore cette Pascaline et crée une machine capable de réaliser automatiquement les multiplications et les divisions. Pour cela, il invente un pignon à dents de longueurs inégales où chaque dent correspond à un chiffre de 0 à 9.
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| Cylindre denté de Leibniz |
Les mécanismes de ces machines produites à partir de 1851 reposent sur ces différentes découvertes majeures parfois plus anciennes. La construction de ces appareils repose sur les technologies développées dans le domaine de l’horlogerie : jeux d'engrenages précis, mécanismes de remontage, toutes sortes de ressorts... Nous avons pu remarquer que la révolution industrielle a permis de diffuser ces inventions par une production en grande quantité avec un prix moins important ce qui permet alors une popularisation forte et une démocratisation de l'appareil.
Ces différents appareils sont résumés dans la chronologie ci-dessous :
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